Найдите высоту конуса, если его объем 72 пи сантиметров кубических, а радиус основания 3 см

Ответ: 3pi (см^3)

Решение:

1) Радиус шара объёмом 4pi/3 равен 1 (по ф-ле объёма шара 4pi/3 r^3)

2) Из-за симметрии центр шара и точка касания шара и основания конуса лежат на оси конуса. Потому расстояние от центра шара до вершины конуса равно h-R=3-1=2

3) Синус угла между осью и образующей равен 1/2 (т. к. образующая конуса касается шара). Этот угол равен 30.

4) Радиус основания конуса равен h*tg30=3*1 / / / 3=//3

5) Объём конуса равен h*pi*r^2/3=3*pi*3/3=3pi