Докажите, что если а - нечётное, то a² - 1 делится на 8

Question

Алгебра

Геннадьич

22 марта, 10:28

Докажите, что если а - нечётное, то a² - 1 делится на 8

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Зенона · Answer 1

a-нечетное

любое нечётное число можно записать как 2k-1, тогда

(2k-1) ^2-1 делится на 8

4k^2-4k+1-1=4k (k-1)

если k=2n (то есть оно четное), тогда 4*2n (2n-1) = 8n (2n-1) делится на 8

если k=2n-1 (то есть оно нечетное), тогда 4 (2n-1) (2n-1-1) = 4 (2n-1) (2n-2) = 8 (2n-1) (n-1) делится на 8