Два простых задания из части B - ГИА. Подзабыл всё что-то ...

1. Решите систему уравнение:

2. Сумма 1-ых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель этой прогресси равен четырём. Найдите сумму 1-ых четырёх членов этой прогрессии

1) Из первого уравнения y=3x-10, подставим во второе: x^2 - (3x-10) ^2=20-x (3x-10)

x^2 - (9x^2 - 60x + 100) = 20-3x^2 + 10x, - 8x^2 + 60x - 100 + 3x^2 - 10x - 20 = 0,

-5x^2 + 50x - 120 = 0, делим на (-5) : x^2 - 10x + 24 = 0; теорема Виета: x = 4; 6

Теперь найдем у. Если х = 4, то у = 3*4-10 = 2; если х=6, то у=3*6-10=8

Ответ: { (4; 2), (6; 8) }

2) b1 + b2 + b3 = 39, b1 + b1*q + b1*q^2 = 39, b1 (1 + 4 + 16) = 39, b1*21 = 39,

b1 = 39/21 = 13/7. Тогда b4 = b1*q^3 = (13/7) * 64=832/7 = 118 целых 6/7

S4=39 + 118 целых 6/7 = 157 целых 6/7