Двое рабочих обязались выполнить определённую работу за 16 дней. После четырёхдневной совместной работы первый рабочий перешёл на другую работу. А второй рабочий один закончил оставшуюся часть работы, потратив на 12 дней больше того времени, за которое первый рабочий один может выполнить всю работу. за сколько дней каждый рабочий в отдельности может выполнить всю работу?

Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Решение:

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у-1, это уравнение (1).

Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х - производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час), 1/у - производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин. = 3/4 часа совместно, то (3/4) (1/x + 1/y) - объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4) * (1/y) - объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию 3/4 * (1/x + 1/y) + 9 / (4y) = 1 это уравнение (2).

Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).

Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)

и упростим. Получим 3 (2y - 1) + 9 (y - 1) = 4y (y-1) - - > 4 у2-19 у+12=0;

y1=3/4 часа и у2=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4-1; х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй - за 4 часа.

Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.