Два поезда отправляются навстречу друг другу из пунктов А и Б. Они встретятся на половине пути, если поезд из пункта А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из пункта Б. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 2 ч расстояние между ними составит 1/4 расстояния между пунктами А и Б. За сколько часов каждый поезд проходит весь путь?

А-скорость поезда из А

в - скорость поезда из В

1-расстояние от А до В

0,5/а - 2=0,5/в умножаем на ав

0,5 в-2 ав=0,5 а делим на 0,5

в-4 ав=а

в (1-4 а) = а

в=а / (1-4 а)

2 (а+в) = 1-1/4

2 (а+в) = 3/4

а+в=3/4:2

а+в=3/8

в=3/8-а=0,375-а

а / (1-4 а) = 0,375-а домножим на (1-4 а)

а = (0,375-а) (1-4 а)

а=0,375-1,5 а-а+4a^2

а=0,375-2,5 а+4a^2

4a^2-3,5 а+0,375=0

D = (-3.5) 2 - 4·4· (0.375) = 12.25 - 6 = 6.25

а₁=0,125 в=0,375-а=0,375-0,125=0,250

а ₂ = 0,75 в=0,375-а=0,375-0,75=-0,375 не подходит

1/0,125=8 ч - время поезда из А

1/0,250=4 ч - время поезда из Б

Все расстояние примем за 1.

х ч первый поезд пройдет весь путь

у ч второй поезд пройдет весь путь

1/х км/ч скорость первого

1/у км/ч скорость второго

Т. к. первый вышел на 2 ч раньше, составим 1 уравнение:

х/2-у/2=2 или х-у=4

Т. к. За 2 ч они вместе пройдут 3/4 расстояния, то 2 уравнение:

2/х+2/у=3/4

2 / (4+у) + 2/у=3/4

4 * (2 у+2 (4+у)) = 3 у (4+у)

3 у ²-4 у-32=0

D=16+384=400=20 ²

y = (4+20) / 6=4 ч второй поезд

х=4+4=8 ч первый поезд