Найдите наименьшее значение функции y=2^x^2+2x+5

Находим первую производную функции:

y' = 2x²+2x+5 (2x+2) •ln (2)

Приравниваем ее к нулю:

128x (x+2) (x+1) •ln (2) = 0

x1 = - 1

Вычисляем значения функции

f (-1) = 16

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Найдем вторую производную:

y'' = 2x²+2x+5 (2x+2) 2•ln2 (2) + 4x²+2x+5•ln (2)

Вычисляем:

y'' (-1) = 32ln (2) >0 - значит точка x = - 1 точка минимума функции.

Ответ: - 1.