Докажите, что квадрат нечетного числа при делении на 8 всегда дает в остатке 1

Нечётное число при делении на 8 может дать один из остатков 1, 3, 5 и 7.

Квадраты этих чисел (1, 9, 25 и 49) при делении на 8 дают остаток 1.

Квадрат нечётного числа даёт при делении на 8 остаток 1.

Первый способ - Нечётное число при делении на 8 может дать один из остатков 1, 3, 5 и 7.

Квадраты этих чисел (1, 9, 25 и 49) при делении на 8 дают остаток 1.

Второй способ (2n+1) 2 = 4n (n+1) + 1, где n или n+1 чётно.

Третий способ x2 = (x - 1) (x + 1) + 1, где при нечётном x один множитель чётен, а другой кратен 4