Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника согласно данным задачи вычисляется

по формуле S=a^2*sin с/2, где а - боковая сторона, угол С, угол между боковыми сторонами

S=400*sin 150/2=400*sin (180-30) / 2=400*sin 30/2=100

Площадь тр-ка равна произведению основания на высоту S = AC*h/2.

Угол при основании тр-ка равен (180-150) / 2 = 15 градусов

Высота тр-ка h = 20*sin 15

Основание тр-ка АС = 2*20*cos 15

S = (2*20*cos 15*20*sin 15) / 2 = 400*sin 15*cos 15

Формула двойного угла sin2a = 2 sin a * cos a

Заменим на синус двойного угла

S = 400*sin 15*cos 15 = 200*sin 30 = 100