1. Какие из чисел:-3; -2; 0; 1; 4; 6; 2006 принадлежат к множеству решений неравенства 3x2-2x-4>0

2. Определите при каких значениях а дробь a2-16:2a2-3a+3 положительна.

3. Найдите естественную область определения выражения: 2x:6-x (и все это под корнем).

4. I3x2-4x-4I=4+4x-3x2 решите уравнение.

Все задания сводятся к решению квадратных неравенств. Если у неравенства коэф-т при x^2<0, то можно умножить обе части на (-1).

Общий вид квадратного трехчлена ax^2+bx+c. Для решения неравенства

ax^2+bx+c> = (<) 0 можно применять графический способ.

Решая квадратное уравнение находим точки пересечения параболы с осью OX.

Если a>0, то ветви направлены вверх

x1 и x2 - корни уравнения, причем x1
ax^2+bx+c>0, если x∈ (-∞; x1) ∨ (x2; +∞)

ax^2+bx+c<0, если x∈ (x1; x2)

1.3x^2-2x-4=0⇒x = (1 + (-) √1+3*4) / 3⇒x1 = (1-√13) / 3; x2 = (1+√13) / 3; x1>x2

3x^2-2x-4>0, если x∈ (-∞; (1-√13) / 3) ∨ ((1+√13) / 3; +∞)

Оценим значения корней

3<√13<4⇒4<1+√13<5⇒4/3< (1+√13) / 3<5/3⇒

4; 6 и 2006 принадлежат интервалу ((1+√13) / 3; +∞)

-4<-√13<-3⇒-3<1-√13<-2⇒-1< (1-√13) / 3<-2/3⇒

-3; - 2 принадлежат интервалу ((-∞; 1-√13) / 3)

Решениями неравенства не являются 0 и 1

2. (a^2-16) / (2a^2-3a+3) >0⇒ (a^2-16) * (2a^2-3a+3) >0 и 2a^2-3a+3≠0

Найдем ОДЗ: 2a^2-3a+3=0; D=b^2-4ac=3^2-2*3*4=9-240 для всех a. Значит и (a^2-16) >0⇒ (a-4) (a+4) >0

a1=-4; a2=4 - корни уравнения (a-4) (a+4) = 0⇒

a∈ (-∞; 4) ∨ (4; +∞)

3. y=√2x / (6-x)

ОДЗ: 2x / (6-x) >=0⇒x * (6-x) >=0 и (6-x) ≠0; x≠6

x1=0; x2=6 - корни уравнения x * (6-x) = 0 ⇒

x∈ (-∞; 0]∨ (6; +∞)

4 ... I3x2-4x-4I=4+4x-3x2⇒I3x^2-4x-4I = - (3x^2-4x-4) ⇒по определению модуля

Нужно решить неравенство 3x^2-4x-4<0

3x^2-4x-4=0⇒x = (2 + (-) √4+4*3) / 3⇒x1 = (2-4) / 3=-2/3; x2 = (2+4) / 3=2⇒

x∈ (-2/3; 2)

Во всех этих случаях хорошо сделать эскиз параболы, Для этого на оси x отметить корни уравнения и знать направление ветвей.

Неравенство >0 для тех значений x, где ветви параболы выше оси x.

Неравенство<0 для тех значений x, где ветви параболы ниже оси x.