Известно, что sin x = 3/2sin y - 2/3cos y, cos x = 3/2cos y - 2/3sin y. Найдите sin2y

Sin 2*y=2*siny*cosy

Из первого уравнения выразим sin y

siny=2*sinx/3+4*cosy/9

Из второго уравнения выразим cosy

cosy=3*cosx/2+4*siny/9

В первое уравнение подставим cosy, а во второе siny получим

siny=2*sinx/3+4 * (3*cosx/2+4*siny/9) / 9=2*sinx/3+2*cosx/3+16*siny/81

siny-16*siny/81=2 * (sinx+cosx) / 3

65*siny/81=2 * (sinx+cosx) / 3

siny=54 * (sinx+cosx) / 65

cosy=3*cosx/2+4 * (2*sinx/3+4*cosy/9) / 9=3*cosx/2+8*sinx/27+16*cosy/81

cosy-16*cosy/81=3*cosx/2+8*sinx/27

65*cosy/81=3*cosx/2+8*sinx/27

cosy=81 * (3*cosx/2+8*sinx/27) / 65

Подставляем

sin2*y=2*54 * (sinx+cosx) * 81 * (3*cosx/2+8*sinx/27) / 65*65=

=8748 * (sinx+cosx) * (3*cosx/2+8*sinx/27) 4225