две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. найдите радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их центры лежат на прямой ОК, и отрезок ОК равен 6 см

Для ясности сделаем дополнительное построение и обозначения.

Через центры О и к проведем прямую АВ.

Точку пересечения большой окружности и АВ обозначим С, а точку пересечения малой окружности и АВ обозначим Д.

1) СО=СК-ОК=8-6=2.

2) АС=АО-СО=4-2=2.

Окружность, касающаяся двух данных внешним касанием, будет иметь диаметр АВ=АС+СВ=2+16=18. R=D/2=18/2=9 (см).

У окружности, касающейся двух данных внутренним касанием, диаметр СД=СО+ОД=2+4=6. r=d/2=6/2=3 (см).

Ответ: 9 см; 3 см.