Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3, а их произведение на 6

N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа

n + (n+1) + (n+2) = 3n+3=3 (n+1)

Т. к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.

n (n+1) (n+2)

Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.

Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т. е. делящегося на 2.

На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3.

Получаем, что в произведении n (n+1) (n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.