найдите y, если числа 1; корень y; 3 корня из y + 4 - последовательные члены геометрической прогрессии?

т. к. дана геом. прогрессия, то можно составить уравнение:

√у / 1 = (3√у + 4) / √у

у=3√у + 4

у - 3√у - 4=0

Введем замену: х=√у

х²-3 х-4=0

Д=9+16=25 - 2 корня

х1 = (3+5) / 2=4

х2 = (3-5) / 2=-1

Делаем обраьную замену:

4=√у или - 1=√у - решений нет

у=16

Проверям: подставим в нашу последовательность у=16:

1; √16; 3√16 + 4

1; 4; 16 - получили верную геом. прогрессию.

Ответ: у=16.