5. Дано уравнение x^2+px+5=0. Могут ли корни этого уравнения быть числами с разными знаками? (да, нет). Почему?

Ответ НЕТ, не могут.

Объяснение: поскольку сумма 1 и3 слагаемых x^2+5 всегда только положительна, то px должно быть точно отрицательным. Таким образом, если p больше 0, то х будет только меньше 0, а если p меньше 0, то корень х может быть только больше нуля. Т. е. в любом случае знаки х должны будут быть одинаковыми.