Из А в Ввелосипедист проехал по одной дороге 27 км. Обратно он возвратился по другой дороге, которая короче первой на 7 км. И хотя наиобратном пути он снизил скорость на 2 км/ч, все же затратил на 12 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Путь из п. А в п. В:

S₁ = 27 км расстояние

V₁ = х км/ч скорость

t₁ = (27/x) ч. время в пути

Путь из п. В в п. А:

S₂ = 27 - 7 = 20 км

V₂ = (x - 2) км/ч

t₂ = 20 / (x-2) ч.

Разница во времени : t₁ - t₂ = 12 мин. = 12/60 ч. = 0,2 ч.

Уравнение:

27/х - 20 / (х-2) = 0,2 | * x (x-2)

x≠0; x-2≠0 ⇒x≠2

27 (х-2) - 20 х = 0,2 х (х-2)

27 х - 54 - 20 х = 0,2 х² - 0,4 х

7 х - 54 = 0,2 х² - 0,4 х

0,2 х²-0,4 х - 7 х + 54 = 0

0,2 х² - 7,4 х + 54 = 0 |:0.2

x² - 37x + 270 = 0

D = (-37) ² - 4*1*270 = 1369-1080=289=17²

x₁ = (37 - 17) / (2*1) = 20/2 = 10 (км/ч)

x₂ = (37+17) / 2 = 54/2 = 27 (км/ч)

Поскольку скорость велосипеда, в зависимости от местности, в среднем составляет от 10-30 км/ч (француз Ф. Жисси, например, на своем реактивном велосипеде развил скорость более 300 км/ч), то удовлетворяют условию оба варианта.

Ответ: 10 км/ч или 27 км/ч скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.