Докажите, что сумма чисел 1³+2³+3³+4³ ... + 99³ делится на 100

1³+2³+3³+4³ ... + 99³=1³+99³+2³+3³ + ... + 98³ = (1+99) (1^2+99+99^2) + 2³+3³ + ... + 98³=

=100 (1^2+99+99^2) + 2³+3³ + ... + 98³

дальше все числа разлаживаются по сумме кубов. выходит одно длинное произведение, один из множдителей которого 100

а если один из множителей делится на число, то и все произведение делится на 100, что и требовалось доказать