Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого - 45. Сколько членов последовательности надо взять, чтобы в сумме получить 24?

Question

Алгебра

Алфея

13 октября, 13:56

Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого - 45. Сколько членов последовательности надо взять, чтобы в сумме получить 24?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Инга · Answer 1

A₁ + (a₁+4d) = 14 a₁=7-2d

(a₁+d) * (a₁+3d) = 45 (7-2d+d) * (7-2d+3d) = 45 (7-d) * (7+d) = 45 49-d²=45

a₁=7-2d

d²=4 d₁=2 d₂=-2 d₂∉ ⇒

a₁=3 d=2

Σ = (2*a₁ + (n-1) * d) * n/2

(2*3+2n-2) * n/2=24

n²+2n-24=0 D=100

n₁=4 n₂=-6 n₂∉ ⇒

n=4.