Найдите наибольшее значение функции y=x3+x2-8x-8 на отрезке [-3; 0]

Наши действия: 1) ищем производную;

2) приравниваем её к 0 и решаем уравнение;

3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;

4) пишем ответ.

Поехали?

1) у' = 3x^2 + 2x - 8

2) 3x^2 + 2x - 8 = 0

x1 = - 2 (входит в промежуток) x2 = 4/3 (не входит в промежуток)

3) у (-3) = (-3) ^3 + (-3) ^2 - 8 * (-3) - 8 = - 27 + 9 + 24 - 8 = - 2

y (0) = 0^3 + 0^2 - 8*0 - 8 = - 8

y (-2) = (-2) ^3 + (-2) ^2 - 8 * (-2) - 8 = - 8 + 4 + 16 - 8 = 4

4) Ответ: max y = y (-2) = 4