Найти точки экстремума функции y=x^2lnx, Д (у) : х>0? у меня получилось корни х=0 и х=1/корень из е так будет? и функция постоянно возрастает, что это значит? нет точек экстремума?

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f' (x) = 2x*ln (x) + x

или

f' (x) = x * (2ln (x) + 1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x * (2ln (x) + 1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = e^ (-1/2)

(0; e^ (-1/2)) f' (x) < 0 функция убывает

(e^ (-1/2) ; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = e^ (-1/2) производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = e^ (-1/2) - точка минимума.