сумма корней уравнения |2-|x-7||=1 равна

1) 32 2) 28 3) 24 4) 12

Сумма корней уравнения |2-|x-7||=1 равна

При 2-|x-7| 2

|2-|x-7|| = |x-7| - 2

|x-7| - 2 = 1

|x-7| = 3

При x-7 < 0 или Ix-7I = 7-x

|x-7| = 3

7-x = 3

x = 4

При x-7 > = 0 или Ix-7I = x-7

|x-7| = 3

x-7 = 3

x = 10

При 2-|x-7| > = 0 или Ix-7I <=2

|2-|x-7|| = 2-|x-7|

2-|x-7| = 1

|x-7| = 1

При x-7 < 0 или Ix-7I = 7-x

|x-7| = 1

7-x = 1

x = 6

При x-7 > = 0 или Ix-7I = x-7

|x-7| = 1

x-7 = 1

x = 8

Получили четыре корня уравнения

x1=4; x2=10; x3=6; x4=8

Сумма корней равна

4+10+6+8 = 28

Ответ: 28

|2-|x-7||=1

1. 2-|x-7| = 1

a) x > = 7

2-x+7 = 1

x = 8

б) x < 7

2-7+x = 1

x = 6

2. 2-|x-7| = - 1

a) x>=7

2-x+7 = - 1

x = 10

б) x <7

2-7+x = - 1

x = 4

Итак, наше уравнение имеет 4 корня: 8; 6; 10; 4

Их сумма равна 28.

Ответ: 2) 28