Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше суммы 2 её первых членов. первый член прогрессии равен 4. Найдите сумму этой прогрессии

Question

Алгебра

Антоша

6 июля, 09:56

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше суммы 2 её первых членов. первый член прогрессии равен 4. Найдите сумму этой прогрессии

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Хрисия · Answer 1

b[1]=4

S=b[1]+b[2]+2

S=b[1] / (1-q)

S=4 / (1-q)

b[2]=b[1]q

b[2]=4q

4+4q+2=4 / (1-q)

6+4q=4 / (1-q)

(6+4q) (1-q) = 4

6-6q+4q-4q^2=4

4q^2+2q-2=0

2q^2+q-1=0

(q+1) (2q-1) = 0

q=-1 или q=1/2

но |q|<1

значит q=1/2=0.5

Сумма прогрессии равна S=4 / (1-0.5) = 8

ответ: 8