Рассмотрите функцию y=5^ (x^2-8x+19) и найдите её наименьшее значение.

Y = 5^ (x² - 8x + 19)

Рассмотрим функцию g (x) = x² - 8x + 19.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Наименьшее значение будет в вершине.

x² - 8x + 19 = 0

Найдём хвершину:

xв = - b/2a = 8/2 = 4

yв = 16 - 32 + 19 = 3

Значит, yнаим функции g (x) = 3

Тогда наименьшее значение функции y = f (x), где f (x) = 5^ (x² - 8x + 19) равно 5³ = 125.

Ответ: 125.