Найдите такие значения k, при которых неравенство kx2+kx+1>0 выполнились любые значения X

При к=0 данное неравенство - 1 больше 0 выполняется при любых х

при к меньше 0 график квадратичной функции будет иметь ветви параболы вниз, а значит, не при любых х

при к больше нуля ветви вверх и надо найти значение дискриминанта так, чтобы дискриминант был отрицательным

Д=к в квадрате - 4 к и дискриминант должен быть меньше нуля

решая его, получим, что к или меньше нуля (что не подходит) или больше 4

окончательно

к=0 и к>4