Используя св-ва прямоугольных треугольников, найдите:

а) sin 45°

б) cos п/4

в) sin п/6

г) cos 30°

д) sin 60°

е) cos п/3

А) В данном прямоугольном треугольнике два угла равны по 45°, значит треугольник равнобедренный; пусть а - катеты, тогда гипотенуза равна а√2 (можно найти по т. Пифагора) ; синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому sin 45°=а / (а √2) = 1/√2=2/√2.

б) π/4=45°, треугольник равнобедренный; пусть а - катеты, тогда гипотенуза равна а√2, косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому cos π / 4=а / (а √2) = 1/√2=√2/2.

в) sin π/6=sin 30°. Свойство: в прямоугольном треугольнике катет, который лежит напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Пусть катет, лежащий напротив угла в 30°, равен а, тогда гипотенуза равна 2 а. Синус угла - отношение противолежащего угла к гипотенузе, поэтому sin π/6=a / (2a) = 1/2.

г) cos 30°. Рассуждение аналогично примеру в). Пусть а - катет, противолежащий углу 30°, гипотенуза равна 2 а, по т. Пифагора катет, прилежащий углу 30° равен а√3. Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому cos 30 °=а√3 / (2 а) = √3/2.

д) sin 60°. Второй угол равен 30 °. Пусть а - катет, противолежащий углу 30°, гипотенуза равна 2 а, второй катет равен а√3. sin 60°=a√3 / (2a) = √3/2.

е) cos π/3=60°. Второй угол равен 30°. Пусть а - катет, противолежащий углу 30°, гипотенуза равна 2 а. cos π/3=a / (2a) = 1/2.