Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка - 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник

Рассуждаем так:

х - лошади, у - быки

31 х+21 у=1770 (1)

Так как 1770 заканчивается на нуль, а 21 и 31 на единицу, то х+у - это число, которое тоже заканчивается на нуль.

х+у=10z, (2)

далее выражаем х в 1-м уравнении, подставляем во второе, упрощаем:

х = (1770-21 у) / 31

1770/31+21 у/31+31 у/31=10z

у=31z-177 (3)

Далее рассуждаем так:

сколько быков помещается в 1770? (быки дешевле) Предварительно убираем одну лошадь (всё-таки лошадь он купил)

(1770-31) / 21=82,8

То есть не больше 83 животных

х+у<83

Это значит, что z не больше 8,

тогда х+у<=80

Теперь из (3) уравнения: z может быть только 6, 7, 8. Меньше 6 - получаешь отрицательное число.

Итого 3 ответа:

71 и 9

40 и 30

9 и 51