При каких значениях a график функций y=a+ax^2-2ax и y=2x имеют только одну общую точку?

Приравниваем правые части и решаем квадратное уравнение с параметром

a+ax²-2ax = 2x

или

ах²-2 (а+1) х+а=0

Квадратное уравнение имеет одно решение, если

1) а=0 и уравнение принимает вид:

-2 х=0

х=0 - единственное решение

2) D=0

D=4 (a+1) ²-4a²=4 (a²+2a+1) - 4a²=4 (2a+1)

D=0 при 2a+1=0

a=-1/2

Ответ. при а=-1/2; а=0