В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см, а другой - на 4 см. Найти гипотенузу

Пусть гипотенуза равна х

x^2 - (x-8) ^2 = (x-4) ^2

x^2 - x^2 + 16x - 64 - x^2 + 8x - 16 = 0

16x + 8x - 64 - 16 - x^2 = 0

24x - 80 - x^2 = 0

x^2 - 24x + 80 = 0

D = 576 - 320 = 256

x1 = (24 - 16) / 2 = 4 - не подходит, т. к. в этом случае один изкатетов равен нулю

x2 = (24 + 16) / 2 = 20

Ответ: 20 см

гипотенузу возьмем за х, тогда 1 катет = х-8, а второй = х-4. тогда по теореме Пифагора получается такое уравнение:

Х2 = (х-8) 2 + (х-4) 2

Х2 = х2 - 16 х + 64 + х2 - 8 х² + 16

х² - 24 х + 80 = 0

Д = 144 - 80 = 64

х1 = 12 + 8 = 20 (см = гипотенуза)

х2 = 12 - 8 = 4 (не возможно так как один из катетов будет отрицательным, а такого быть не может)

=> 1 катет = 20 - 8 = 12 см

2 катет = 20 - 4 = 16 см