При каких натуральных n число 6^n-5^n является точным квадратом?

Question

Алгебра

Артемчик

22 марта, 02:59

При каких натуральных n число 6^n-5^n является точным квадратом?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Парфений · Answer 1

Бином Ньютона

(a^n - b^n) = (a - b) (a^ (n-1) - a^ (n-2) * b + a^ (n-3) * b^2 - ... - a*b^ (n-2) + b^ (n-1))

У нас а = 6, b = 5.

6^n - 5^n = (6-5) (6^ (n-1) - 6^ (n-2) * 5 + 6^ (n-3) * 5^2 - ... - 6*5^ (n-2) + 5^ (n-1))

Квадрат здесь только один: 6 - 5 = 1, n = 1