Два мальчика стартовали по беговой дорожке длиной 50 метров с интервалом 1 секунда. Мальчик, стартовавший вторым, догнал первого в 10 метрах от линии старта, добежал до конца дорожки и побежал обратно с той же скоростью. На каком расстоянии от конца дорожки он встретил первого мальчика, если известно, что эта встреча произошла через 10 секунд после старта первого мальчика?

Первая встреча (обгон) произошла в 10 м от старта.

х с - время движения до первой встречи 1 мальчика

(х-1) с - время до первой встречи 2 мальчика

V=S:t

10/х (м/с) - скорость 1 мальчика

10 / (х-1) м/с - скорость 2 мальчика

10 с до второй встречи бежал 1 мальчик

10-1=9 (с) - время до второй встречи 2 мальчика

Вместе оба мальчика пробежали:

50*2=100 м (1 не добежал до 50 м, 2-й - пробежал больше 50 м)

10/х*10+10 / (х-1) * 9=100

100/х+90 / (х-1) = 100, общий знаменатель х (х-1)

100 х-100+90 х=100 х²-100 х

100 х²-290 х+100=0

10 х²-29 х+10=0

D=b²-4ac

D=841-400=441

х = (29+21) / 20

х=2,5 (с) - время до первой встречи 1 мальчика

10/2,5*10=40 (м) - пробежал 1 мальчик до второй встречи

50-40=10 (м) - от финиша произошла встреча