решите уравнение: а) 2cosx+1=0

б) sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0

Решение: а) 2cosx+1=0

cos x=-1/2

x=arccos (-1/2) + 2*pi*k

x=pi/3+2*pi*k, где k - целое

Ответ:pi/3+2*pi*k, где k - целое

б) sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0

Рассмотрим случаи

cos 2x=0 sin 2x=-1, 1=0 не тожедство

cos 2x=0 sin 2x=1, 1=0 не тождество

Делим обе части уравнения на cos^2 x^

tg^2 x-3/2 tg x+2=0

2tg^2 x-3tgx+2=0

(tg x-2) (2tg x-1) = 0

tg x=2

x=arctg 2+pi*k, где k - целое

tg x=1/2

x=arctg 1/2+pi*n, где n-целое

Ответ: arctg 2+pi*k, где k - целое

arctg 1/2+pi*n, где n-целое