3^3 + log по основанию 3 числа 12.

Решение.

log (2-x) (x+2) * log (x+3) (3-x) < 0

ОДЗ: x+2 > 0 3-x > 0 2-x > 0 x+3 > 0 2-x не=1 x+3 не=1

Рассмотрим неравенства

1. log (2-x) (x+2) > 0=log (2-x) 1

{2-x > 1 x > 2

{x+2 > 1 x > - 1 - 1 < x < 1

{2-x 1

{x+2 < 1 x < - 1 нет решений

2. log (2-x) (x+2) < 0=log) 2-x) 1

{2-x > 1 x < 1

{x+2 < 1 x < - 1 x < - 1

{2-x 1

{x+2 > 1 x > - 1 x > 1

3. log (x+3) (3-x) > 0=log (x+3) 1

{x+3 > 1 x > - 2

{3-x > 1 x < 2 - 2 < x < 2

{x+3 < 1 x < - 2

{3-x 2 нет реш

4. log (x+3) (3-x) < 0=log (x+3) 1

{x+3 > 1 x > - 3

{3-x 2 x > 2

{x+3 < 1 x < - 2

{3-x > 1 X < 2 x < - 2 вне ОДЗ

Рассмотрим исходное неравенство. Оно равносильно совокупности систем неравенств

{log (2-x) (x+2) > 0

{log (x+3) (3-x) < 0

Из 1 и 4 имеем

{-1 < x < 1

{x > 2 нет решений

{-1 < x < 1

{x < - 2 нет решений

{log (2-x) (x+2) < 0

{log (x+3) (3-x) > 0

Из 2 и 3 имеем

{x < - 1

{-2 < x < 2 - 2 < x < - 1

{x > 1

{-2 < x < 2 1 < x < 2