Решение иррациональных уравнений:

1) √2x-1=x-2;

2) 2+√10-x=√22-x;

3) ⁴√x-5=30-√x-5.

1) √2x-1=x-2 | ²

2x - 1 = x² - 4x + 4

x² - 6x + 5 = 0

по т. Виета корни 1 и 5

Обязательна проверка:

а) х = 1

√ (2*1 - 1) = 1 - 2 (ложное)

б) х = 5

√ (2*5 - 1) = 5-2 (истинное)

Ответ: 5

2) 2+√10-x=√22-x;

2 = √22-x - √10 - х| ²

4 = 22 - x - 2*√10-x * √22-x + 10 - x

2√10-x * √22-x = 28 - 2x

√10-x * √22-x = 14 - x | ²

(10-x) (22-x) = 196 - 28x + x²

220 - 22x - 10x + x² = 196 - 28x

4x = 24

x = 6

Проверка:

2 + √ (10-6) = √ (22 - 6) (истинное)

Ответ: 6

3) ⁴√ (x-5) = 30 - √ (x-5).

⁴√ (x-5) = 30 - ⁴√ (x-5) ²

⁴√ (x-5) = у

у² + у - 30 = 0

по т. Виета корни - 6 и 5

а) ⁴√ (x-5) = - 6

нет решений

б) ⁴√ (x-5) = 5 | ⁴

x - 5 = 625

x = 630

Ответ: 630