Дано a (10 - 5) b (-2 1) концы диаметра окружности. найдите координаты окружности

Решение

Точки A (10; - 5) ; B (-2; 1) являются концами диаметра окружности.

1) Находим координаты точки O (xo; yo) - центра окружности

O ((10 - 2) / 2; (- 5 + 1) / 2)

O (4; - 2)

2) Находим координаты вектора АВ:

AB={-2-10) ; 1 - (-5)) = (- 12; 6)

3) Находим диаметр окружности. Это длина отрезка АВ:

d = |AB| = √ ((-12) ² + 6²)) = √ (144 + 36) = √180 = 6 √5

4) Находим радиус окружности:

R = d/2 = (6√5) / 2 = 3 √5

5) Составим уравнение окружности:

(x - xo) ² + (y - yo) ² = R²

(x - 4) ² + (y - (-2)) ² = (3 √ 5) ²

(x - 4) ² + (y + 2) ² = 45