иследуйте функцию на монотонность. y=x^3/3-5x^3/2+6x-19

В тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак. Если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая.

у=х³/3-5 х²/2+6 х-19 (в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³, а х²)

у¹=3 х²/3-5*2 х/2+6=х²-5 х+6=0

х₁=2, х₂=3

Проверим три интервала: (-∞; 2), (2; 3), (3; +∞).

Знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна ⇒ Функция возрастает на (-∞; 2) и (3; +∞). Функция убывает при х∈ (2; 3).