Y=sin2x-x [-1; 1]найти наименьшее и наибольшее значение на отрезке

Вычисляем: Находим первую производную функции:

y' = 2cos (2x) - 1

Приравниваем ее к нулю:

2cos (2x) - 1 = 0

cos2x = 1/2

2x = π/3

x = 1/6π

Вычисляем значения функции в точке x = 1/6π

f (1/6π) = - (1/6π) + (1/2) / √3)

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 4sin (2x)

Вычисляем значение второй производной в точке x = 1/6π:

y'' = (1/6π) = - 2√3

Значит, точка х = 1/6π - точка максимума.