Cos6x-cos3x=0 на [0, П]

cos6x-cos3x=0

cos6x=2cos²3x-1 (это формула для косинуса двойного угла)

2 сos²3x-cos3x - 1=0, t=cos3x, 2t²-t-1=0, t₁=-1/2, t₂=1

cos3x=-1/2, 3x=± (π-π/3) + 2πn, 3x=±2π/3+2πn, x=±2π/9+2πn/3, n∈Z

cos3x=1, 3x=2πk, x=2πk/3, k∈Z

n=0 x=±2π/9=±40 град

n=1 x=2π/9+2π/3=8π/9=160 град, x=-2π/9+2π/3=4π/9=80 град.

к=0 x=0

k=1 x=2π/3=120 град

Подходят значения 0, 2π/9,4π/9, 2π/3

cos6x-cos3x=0

-2sin (6 х+3 х/2) sin (6 х-3 х/2) = 0

-2sin (4,5 х) sin (1,5 х) = 0

Произведение равно 0, если один из множителей равен нулю, т. е.

sin (4,5 х) = 0 либо sin (1,5 х) = 0

4,5 х=πk либо 1,5 х = πk

х=2πk/9 либо х=2πk/3, где k - целое число

Ответ: 2πk/9; 2πk/3, где k - целое число

Удачи!