Забором длинной 24 метра нужно огородить с трех сторон прямоугольный цветник наибольшей площади. Найдите размеры цветника.

Пусть стороны a, b и b+2a=24. Требуется найти максимум функции S=ab=a (24-2a).

S (a) - квадратичная функция, максимум достигается в вершине. Вершина здесь в точке a = (0+12) / 2=6. Тогда b=24-2*6=12.

То же с производной. S' (a) = 24-4a. В точке a=6 S' (a) меняет знак с + на -, поэтому тут точка максимума.

2 стороны по 6 метров и 12 метров

Площадь 72 м^2