В арифметической прогрессии 10 членов, их сумма равна 245. Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номерами, как 27: 22. Определите первый член прогрессии.

1) 27 + 22 = 49 (частей)

245 : 49 = 5 (приходится на 1 часть)

27 ·5 = 135 (это сумма членов с чётными номерами)

22 ·5 = 110 (это сумма членов с нечётными номерами)

а2 + а4 + а6 + а8 + а10 = 135

а1 + а3 + а5 + а7 + а9 = 110

Теперь надо решать эту систему. Будем упрощать:

а1 + d + a1 + 3d + a1 + 5d + a1 + 7d + a1 + 9d = 135

a1 + a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d + a1 + 8d = 110

Приводим подобные

5 а1 + 25d = 135

5a1 + 20d = 110

Вычтем из первого уравнения второе. Получим:

5d = 25

d = 5

Подставим найденный d в любое уравнение (в первое)

5 а1 + 25·5 = 135

5 а1 + 125 = 135

5 а1 = 10

а1 = 2