Логарифм модуля 4 х-5 по основанию - 4 хквадрат + 12 х - 8 больше 0

Неравенство loga (x) (f (x) >0 равносильно выполнению следующих условий:

a (x) >0, f (x) >0, (a (x) - 1) (f (x) - 1) >0

f (x) = I4x-5I; a (x) = - 4x^2+12x-8

У нас f (x) >0, если x≠5/4

Найдем, при каких значениях x a (x) >0

-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0

Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒

x1=1; x2=2

Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:

(-∞; 1) ; (1; 2) ; (2; +∞)

По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование

Решением нашего нер-ва является интервал (1; 2)

Рассмотрим 2 случая

1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5

(a (x) - 1) * (f (x) - 1) = (-4x^2+12x-8-1) * (4x-5-1) >0⇒ (4x^2-12x+9) * (4x-6) <0⇒

(2x-3) ^2 * (4x-6) ⇒<0

(2x-3) ^2>0, если x≠3/2; ⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒

5/4
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x

(a (x) - 1) * (f (x) - 1) = (-4x^2+12x-8-1) * (5-4x-1) >0⇒ (4x^2-12x+9) * (4-4x) <0⇒

(2x-3) ^2*4 (1-x) ⇒<0⇒ (2x-3) ^2 * (1-x) ⇒<0

(2x-3) ^2>0, если x≠3/2; ⇒ 1-x1⇒

1
Ответ: x∈ (1; 5/4) ∨ (5/4; 3/2)