Укажите промежутки убывания функций y (x) = - 1/9x^3+1/2x^2+2

Находим производную:

f' (x) = - x²/3+x=x/3 (-x+3)

приравниваем к 0

x/3 (-x+3) = 0

x1=0

x2=3

получили 3 промежутка: (-∞; 0) (0; 3) (3; +∞)

Подставляем в производную любые значения из каждого промежутка:

f' (-3) = - 9/3-3=-6 f' (x) <0 (функция убывает)

f' (1) = 1/3+1 f' (x) >0 (функция возрастает)

f' (9) = - 27+9=-18 f' (x) <0 (функция убывает)

Ответ: функция убывает на промежутках (-∞; 0) (3; +∞)