Вычислите кординаты точек пересечения с осью y тех касательных к графику функции y = (3x-1) / (x+8), которые образуют угол 45 с осью x.

Общая уравнение касательной к графику функции: y=f (x0) + f' (x0) (x-x0)

а - координата точки касания.

Так как tgα между касательной и осью икс равен f' (x0),

y=x+4/x-5

y'=-9 / (x-5) ²

-9 / (x-5) ²=tg135

-9 / (x-5) ²=-1

(x-5) ²=9

x²-10x+25-9=0

x²-10x+16=0

D=100-4*16=100-64=36

x1=10+6/2=8

x2=10-6/2=2

Две касательные образуют в точках х=8 и х=2 с графиком функции угол в 135 градусов.

Составляем первое уравнение:

f (8) = 8+4/8-5=12/3=4

f' (8) = - 9 / (8-5) ²=-9/3²=-9/9=-1

y=4-1 (x-8)

y=12-x

Второе:

f (2) = 2+4/2-5=6/-3=-2

f' (2) = - 9 / (2-5) ²=-9 / (9) = - 1

y=-2+-1 (x-2)

y=-2-х+2

у=-х

Находим координаты пересечения с осью игрек, то есть подставляем в уравнения вместо х нуль.

1) 12-0=у

у=12

2) - 1*0=у

у=0

Ответ: (0; 12) и (0; 0).