Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 и прямыми х=-1, х=2 и осью абсцисс. Найдите полную поверхность правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой18 см. и8 см. и высота12 см.

1) Площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 находится по интегралу:

x^3/3 + x и подстановкой пределов интегрирования

8/3+2 - (-1/3-1) = 8/3+2+1/3+1 = 9/3+3 = 6.

2) S = S1 + S2 + Sбок

S1 = 18*18 = 324 cm^2

S2 = 8*8 = 64 cm^2

Для нахождения Sбок надо определить апофему a = V (18/2-8/2) ^2 + 12^2) = V (25+144) = 13

Sбок = (1/2) * (p1+p2) * a = (1/2) * (18*4+8*4) * 13 = 676