При каких натуральных значениях n дробь принимает натуральные значения:

а) 205/7n+2

б) 7n^2+3n+12/n

а) Запишем простые множители числа 205:

205 = 41•5

Тогда при 7n + 2 = 5, при 7n + 2 = 41 и при 7n + 2 = 205 дробь принимает натуральные значения:

1. 7n = 5

n = 5/7 - не походит по условию (n. принадлежит N) ;

2. 7n + 2 = 41

7n = 43

n = 43/7 - не походит по условию (n принадлежит N).

3. 7n + 2 = 205

7n = 203

n = 29

Значит, при n = 29 дробь будет принимать натуральное значение.

б) при делении получается 7n + 3 + 12/n. Число 12 делится на 1; 2; 3; 4; 6 и 12. Поэтому при этих значениях дробь будет принимать натуральные значения.