Разложите на множители квадратный трехчлен

1) 6X^2-5X+1 2) 12X^2+5X-2

Для разложения на множители квадратного трехчлена надо решить квадратное уравнение 1) 6X^2-5X+1 = 0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D = (-5) ^2-4*6*1=25-4*6=25-24=1;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√ 1 - (-5)) / (2*6) = (1 - (-5)) / (2*6) = (1+5) / (2*6) = 6 / (2*6) = 6/12=1/2;

x_2 = (- √ 1 - (-5)) / (2*6) = (-1 - (-5)) / (2*6) = (-1+5) / (2*6) = 4 / (2*6) = 4/12=1/3.

Тогда ответ: 6 (х - (1/2)) (х - (1/3)).

Чтобы освободиться от дробей, надо 6 = 2*3 и умножить на скобки:

2 (х - (1/2)) * 3 (х - (1/3)) = (2 х-1) (3 х-1).

2) 12X^2+5X-2 = 0

Ищем дискриминант:D=5^2-4*12 * (-2) = 25-4*12 * (-2) = 25-48 * (-2) = 25 - (-48*2) = 25 - (-96) = 25+96=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√ 121-5) / (2*12) = (11-5) / (2*12) = 6 / (2*12) = 6/24=1/4;

x_2 = (- √ 121-5) / (2*12) = (-11-5) / (2*12) = - 16 / (2*12) = - 16/24 = - (2/3).

Тогда ответ: 126 (х - (1/4)) (х + (2/3)).

Чтобы освободиться от дробей, надо 12 = 4*3 и умножить на скобки:

4 (х - (1/4)) * 3 (х + (2/3)) = (4 х-1) (3 х+2).