Найти число корней уравнения 5[х]+27{х}=2012, где [х] - целая часть числа х, а {х} - дробная часть числа х.

5[x]+27{x}=2012

Т. к. 5[x] - целое число и отнимая его от 2012 должны получить тоже целое число 27{x}.

Отнимая от 2012 целое число 27{x} мы должны получить число, которое делится на 5, т. е. кратное 5 (5[x] = 2012 - 27{x}).

При положительных целых значениях 27{x} такое невозможно. Следовательно, решение должно быть дробным.

Подбираем:

1) 2012 - 27 х 2/27 = 2010;

2) 2012 - 27 х 7/27 = 2005;

3) 2012 - 27 х 12/27 = 2000;

4) 2012 - 27 х 17/27 = 1995;

5) 2012 - 27 х 22/27 = 1990.

Других решений не может быть, следовательно, число корней уравнения равно 5.