1. Решите уравнение 5^ (2x-1) + 5^ (x+1) = 250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их произведение.

2. Укажите число корней уравнения (2^x^2-32) * корень из (3-х) = 0.

5^ (2x-1) + 5^ (x+1) = 250

5^ (-1) * 5^ (2x) + 5^1 * 5^x = 250

1/5 * 5^2x + 5^1 * 5^x = 250

замена переменной 5^x = t, при t>0

1/5 t^2 + 5t = 250 |*5

t^2 + 25t - 1250=0

D = 25^2 - 4*1 * (-1250) = 625+500 = 5625 = 75^2

t1 = (-25-75) / (2*1) = - 100/2 = - 50 - не удовл. условию t>0

t2 = (-25+75) / 2 = 50/2=25

5^x = 25

5^x = 5^2

x=2

(2^ (x^2) - 32) * √ (3-x) = 0

√ (3-x) ≥ 0; 3-х ≥0; х≤3

2^ (x^2) - 32 = 0

2^ (x^2) = 32

2^ (x^2) = 2^5

x^2=5

x1=√5;

х2 = - √5

√ (3-х) = 0

3-х=0

-х=-3

х3=3