Решите квадратное уравнение с помощью выделения полного квадрата и проверьте корни по теореме Виета (в решении). (Столкнулся с проблемой доказательства коэффициента - 4)

3x^2-8x-4=0

Question

Алгебра

Машуха

29 декабря, 17:58

Решите квадратное уравнение с помощью выделения полного квадрата и проверьте корни по теореме Виета (в решении). (Столкнулся с проблемой доказательства коэффициента - 4)

3x^2-8x-4=0

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Флорентий · Answer 1

3x²-8x-4=3 (x²-2*x*4/3+16/9) - 3*16/9 - 4=3 (x-4/3) ²-28/3=0

3 (x-4/3) ²=28/3

(x-4/3) ²=28/9

x-4/3=-2√7/3⇒x=4/3-2√7/3 = (4-2√7) 3

x-4/3=2√7/3⇒x = (4+2√7) 3

Проверка

3x²-8x-4=0⇒x1+x2=8/3 U x1*x2=-4/3

x1+x2=4/3-2√7/3+4/3+2√7/3=8/3

x1*x2 = (4/3-2√7/3) (4/3+2√7/3) = 16/9-28/9=-12/9=-4/3