Периметр прямоугольника равен 28 см. сумма площадей квадратов, нарисованных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 116 см2. найти сторны прямоугольника

Пусть а и в стороны прямоугольника, тогда периметр равен 2 (а+в) или 2 (а+в) = 28, а+в=14. Площадь одного квадрата будет а², другого в², их сумма а²+в²=116. Получаем систему уравнений: а+в=14, а²+в²=116.

а² + (14-а) ²=116

2 а²-28 а+80=0

а²-14 а+40=0

Д=196-160=36

а₁ = (14+6) / 2=10, а₂ = (14-6) / 2 = 4.

Тогда в₁ = 14-10=4, в₂ = 14-4=10.

Ответ: 4 и 10 см.