1.

Выясните, рациональным или иррациональным является число:

а) √0.255

б) √5, (4)

2.

С помощью циркуля и линейки постройте на координатной прямой точку Д (√5)

3.

Найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на полуинтервале [√2; 1,5)

1. а) 0,255=255/1000=17*3*5 / (5^3*2^3 = (17*3/2) / (5^2*2^2). Значит √0,255 = (√ (51/2)) / 10. Т. к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально

б) пусть х=5,4444 ... Тогда 10 х=54,444 ... Тогда 10 х-х=9 х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т. е. число рационально

2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√ (1²+2²) = √5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.

3. Т. к. √2=1,41 ..., то достаточно взять число, например, 1,45.