Решить уравнение 2cos^2x+3sinx=0

Делаем замену cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Тогда получим

2 * (1 - sin^2 (x)) + 3sin (x) = 0 | * (-1)

2sin^2 (x) - 3sin (x) - 2=0

Делаем замену sin (x) = t. |t| < или = 1 Тогда

2t^2-3t-2=0

D=b^2-4ac = (-3) ^2-4*2 * (-2) = 9+16=25

t1 = (-b+sqrtD) / 2a = (3+5) / 4 = 2 - посторонний корень

t2 = (-b-sqrtD) / 2a = (3-5) / 4 = - 1/2

Решаем уравнение sin (x) = - 1/2

x = (-1) ^ (n+1) * pi/3+pi*n, где n принадлежит Z

sqrt - корень

pi - число пи